वक्र $y^2 = x$ पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा $x-$ अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है?

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

$h, k \in N$ के लिए, मान लीजिए $P(h, k)$ वक्रों $x^2 y - x^3 = 8$ और $y^3 - x y^2 = 32$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $P$ पर इन दो वक्रों के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो $\tan \theta =$

वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$X$-अक्ष को $P(-2,0)$ पर स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ इसकी प्रवणता $3$ है,तो:

वक्र $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका ढाल $2$ है।

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}(2)$ का कोण बनाती है,तो $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।