એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેનું બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી અંતરનો સરવાળો $6$ થાય.

એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ અને તેના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ સમાન અંતરે આવેલા છે. જો તેના અર્ધ-ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2 \sqrt{2}$ હોય,તો તેના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુ આગળનો અભિલંબ ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

પ્રમાણિત ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના બિંદુ,જેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\pi /4$ છે,ત્યાં દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ પરના લંબ દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?