परवलय $x^2 = 4ay$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और जिसका ढाल $\tan \alpha$ है।

यदि $P(-3, 2)$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ की नाभिलंब जीवा $PQ$ का एक अंतिम बिंदु है,तो $Q$ पर खींचे गए अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

परवलय $S = 0$ के नाभिलंब के अंत बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाएं $x + y = 2$ पर प्रतिच्छेद करती हैं और $(3, 2)$ परवलय की नाभि है,तो परवलय $S = 0$ का अक्ष है:

बिंदु $(d, 0)$ से परवलय $y^{2} = x$ पर तीन अभिलंब खींचे जा सकते हैं, तो:

एक रेखा $L: y=mx+3$,$y$-अक्ष को $E(0,3)$ पर और परवलय $y^2=16x, 0 \leq y \leq 6$ के चाप को बिंदु $F(x_0, y_0)$ पर मिलती है। $F(x_0, y_0)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $G(0, y_1)$ पर काटती है। रेखा $L$ का ढाल $m$ इस प्रकार चुना जाता है कि त्रिभुज $EFG$ का क्षेत्रफल स्थानीय अधिकतम हो।
सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:

सूची $I$	सूची $II$
$P. \quad m=$	$1. \quad 1/2$
$Q. \quad \triangle EFG \text{ \text{का अधिकतम क्षेत्रफल }} =$	$2. \quad 4$
$R. \quad y_0=$	$3. \quad 2$
$S. \quad y_1=$	$4. \quad 1$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के शीर्ष एक परवलय $y^2=4x$ पर स्थित हैं और आधार रेखा $y=2x-4$ का एक भाग है। यदि त्रिभुज का तीसरा शीर्ष $X$-अक्ष पर स्थित है,तो उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।