एक ऐसे बिंदु का बिंदुपथ (locus) ज्ञात कीजिए जिसके अक्षों से दूरियों के वर्गों का योग $4$ है।

$12 \, cm$ लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि उसके सिरे हमेशा निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं। छड़ पर स्थित बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो $x-$अक्ष के संपर्क वाले सिरे से $3 \, cm$ की दूरी पर है।

$10$ इकाई लंबाई की एक छड़ी कमरे के फर्श और दीवार के सहारे टिकी है। यदि छड़ी फर्श पर फिसलना शुरू करती है,तो उसके मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा:

${2}$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र,जो ${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 9 = 0$ वृत्त के बाहर लुढ़कता है,का बिंदु पथ क्या है?

$(-3, 0)$ से $2$ इकाई से अधिक दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से होकर जाने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है, जहाँ $P$ और $Q$, $X$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $R$, $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ है, तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।