વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} ના સ્પર્શકના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $Y - y_1 = -\frac{\sqrt{y_1}}{\sqrt{x_1}}(X - x_1)$.$Y\sqrt{x_1} - y_1\sqrt{x_1} = -X\sqrt{y_1} + x_1\sqrt{y_1}$.$X\sqrt{y_1} + Y\sqrt{x_1} = x_1\sqrt{y_1} + y_1\sqrt{x_1} = \sqrt{x_1 y_1}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1})$.અહીં $\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1} = \sqrt{a}$ હોવાથી,$X\sqrt{y_1} + Y\sqrt{x_1} = \sqrt{a}\sqrt{x_1 y_1}$.$\sqrt{a}\sqrt{x_1 y_1}$ વડે ભાગતા: $\frac{X}{\sqrt{a}\sqrt{x_1}} + \frac{Y}{\sqrt{a}\sqrt{y_1}} = 1$.અક્ષો પરના આંતર્છેદ $X_{int} = \sqrt{a}\sqrt{x_1}$ અને $Y_{int} = \sqrt{a}\sqrt{y_1}$ છે.આંતર્છેદનો સરવાળો $\sqrt{a}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1}) = \sqrt{a}(\sqrt{a}) = a$ થાય.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના સ્પર્શકના અક્ષો પરના આંતર્છેદનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ પર બિંદુ $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $ST$ અને $SN$ એ સ્પર્શક અને અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો:

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો વક્ર $y = \cos(x + y)$,જ્યાં $-1 - \pi \le x \le 1 + \pi$ છે,તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x + 2y = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $27x^2 = 4y^3$ ને સ્પર્શક અને અભિલંબ બંને હોય તેવી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module