यदि p = sin^2 theta + cos^4 theta है,तो theta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $p = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $p = \sin^2 	heta + (1 - \sin^2

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$\frac{3}{4} \le p \le 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $p = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $p = \sin^2 	heta + (1 - \sin^2 	heta)^2$ $p = \sin^2 	heta + 1 + \sin^4 	heta - 2 \sin^2 	heta$ $p = \sin^4 	heta - \sin^2 	heta + 1$। माना $x = \sin^2 	heta$। चूंकि $	heta$ वास्तविक है,इसलिए $0 \le x \le 1$ होगा। अतः $p = f(x) = x^2 - x + 1$। यह ऊपर की ओर खुलने वाला एक परवलय है जिसका शीर्ष $x = -b/(2a) = -(-1)/(2 	imes 1) = 1/2$ पर है। चूंकि $1/2$ अंतराल $[0, 1]$ में स्थित है,इसलिए न्यूनतम मान $f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4$ होगा। अधिकतम मान अंतराल $[0, 1]$ के अंतिम बिंदुओं पर प्राप्त होता है। $f(0) = 0^2 - 0 + 1 = 1$। $f(1) = 1^2 - 1 + 1 = 1$। अतः,$p$ का परिसर $\frac{3}{4} \le p \le 1$ है।

यदि $p = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ है,तो $\theta$ के सभी वास्तविक मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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