दो गेंदों को समान वेग से फेंका जाता है,एक गें | vedclass

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Question

(C) अधिकतम ऊँचाई $(H)$ पर स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ का सूत्र $PE = mgH$ है।क्षैतिज के साथ $	heta$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित वस्तु के लिए अधिकतम ऊँचाई $

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$4 : 1$

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(C) अधिकतम ऊँचाई $(H)$ पर स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ का सूत्र $PE = mgH$ है।क्षैतिज के साथ $	heta$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित वस्तु के लिए अधिकतम ऊँचाई $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ होती है।अतः,$PE = mg \left( \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g} ight) = \frac{1}{2} m u^2 \sin^2 	heta$.पहली गेंद के लिए जिसे ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका गया है,क्षैतिज के साथ कोण $	heta_1 = 90^\circ$ है। इसलिए,$(PE)_1 = \frac{1}{2} m u^2 \sin^2(90^\circ) = \frac{1}{2} m u^2$.दूसरी गेंद के लिए जिसे ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ के कोण पर फेंका गया है,क्षैतिज के साथ कोण $	heta_2 = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ है। इसलिए,$(PE)_2 = \frac{1}{2} m u^2 \sin^2(30^\circ) = \frac{1}{2} m u^2 (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{8} m u^2$.उनकी स्थितिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{(PE)_1}{(PE)_2} = \frac{\frac{1}{2} m u^2}{\frac{1}{8} m u^2} = \frac{8}{2} = 4:1$ होगा।

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