$5 \, kg$ દળનો એક બ્લોક $1.5 \, m/s$ ના સમક્ષિતિજ વેગથી ગતિ કરે છે. તેના પર $4 \, s$ સુધી લંબ (શિરોલંબ) દિશામાં $5 \, N$ નું બળ લગાડવામાં આવે છે. બ્લોક દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ અંતર .......... $m$ છે.

એક વિમાન જમીનથી $H$ ઊંચાઈ પર $V$ ની ઝડપે ઉડી રહ્યું છે. સમય $T$ પછી જમીન પરના અવલોકન બિંદુએ વિમાન દ્વારા આંતરાતો મહત્તમ ખૂણો કેટલો હશે?

એક કણ $1\,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $4\,m/s$ ની અચળ ઝડપથી ફરે છે. $1\,s$ સમયમાં,નીચેના સ્તંભોને જોડો ($SI$ એકમોમાં).

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ સ્થાનાંતર	$(p)$ $8 \sin 2$
$(B)$ પથલંબાઈ	$(q)$ $4$
$(C)$ સરેરાશ વેગ	$(r)$ $2 \sin 2$
$(D)$ સરેરાશ પ્રવેગ	$(s)$ $4 \sin 2$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ છે. $500\,g$ દળ ધરાવતા બ્લોકને એક છેડેથી જડેલી આડી સ્પ્રિંગ સામે દબાવીને $5.0\,cm$ જેટલી સંકોચવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $500\,N/m$ છે. જ્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે,ત્યારે તે સ્પ્રિંગથી $4\,m$ નીચે જમીન પર કયા અંતરે અથડાશે તેની ગણતરી કરો? $(g = 10\,m/s^2)$

ત્રણ કણો એક સમક્ષિતિજ લીસી સપાટી પર એક બિંદુથી એકસાથે ગતિ શરૂ કરે છે. પ્રથમ કણ $v_1$ ઝડપથી પૂર્વ દિશામાં,બીજો કણ $v_2$ ઝડપથી ઉત્તર દિશામાં અને ત્રીજો કણ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. ત્રીજા કણનો વેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી ત્રણેય કણો હંમેશા એક જ રેખા પર રહે?

સમતલમાં દ્વિ-પરિમાણીય ગતિનો અભ્યાસ કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં સ્થાન,વેગ અને પ્રવેગને સદિશ $\vec{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j}$ તરીકે દર્શાવીને કરી શકાય છે,જ્યાં $\hat{i}$ અને $\hat{j}$ એ અનુક્રમે $x$ અને $y$ દિશામાં એકમ સદિશ છે અને $A_{x}$ અને $A_{y}$ એ $\vec{A}$ ના અનુરૂપ ઘટકો છે. ગતિનો અભ્યાસ વર્તુળાકાર ધ્રુવીય યામ પદ્ધતિમાં સદિશોને $\vec{A} = A_{r} \hat{r} + A_{\theta} \hat{\theta}$ તરીકે દર્શાવીને પણ કરી શકાય છે,જ્યાં $\hat{r} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ અને $\hat{\theta} = -\sin \theta \hat{i} + \cos \theta \hat{j}$ એ $r$ અને $\theta$ વધતી દિશામાં એકમ સદિશો છે.
$(a)$ $\hat{i}$ અને $\hat{j}$ ને $\hat{r}$ અને $\hat{\theta}$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$(b)$ સાબિત કરો કે $\hat{r}$ અને $\hat{\theta}$ બંને એકમ સદિશ છે અને એકબીજાને લંબ છે.
$(c)$ સાબિત કરો કે $\frac{d}{dt}(\hat{r}) = \omega \hat{\theta}$,જ્યાં $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ અને $\frac{d}{dt}(\hat{\theta}) = -\omega \hat{r}$.
$(d)$ $\vec{r} = a\theta \hat{r}$ દ્વારા આપવામાં આવતી સર્પાકાર ગતિ કરતા કણ માટે,જ્યાં $a = 1$ (એકમ),$a$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શોધો.
$(e)$ $(d)$ માં વર્ણવેલ સર્પાકાર ગતિ કરતા કણ માટે ધ્રુવીય સદિશ સ્વરૂપમાં વેગ અને પ્રવેગ શોધો.