આપેલ તંત્રની કુલ વિદ્યુતસ્થિતિઊર્જા કેટલા $J$ થાય? (આપેલ છે: $\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = 9 \times {10^9} \ N \cdot m^2/C^2$)

$A$ ક્ષેત્રફળ અને $d$ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ $k$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબને પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં દાખલ કરવામાં આવે છે. જો $Q$,$E$ અને $W$ અનુક્રમે દરેક પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર,પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર (સ્લેબ દાખલ કર્યા પછી) અને સ્લેબ દાખલ કરવાની પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી ખોટો સંબંધ જણાવો:

એક કેપેસિટર $C_1 = 1.0 \, \mu F$ ને સ્વિચ $(1)$ દ્વારા બેટરી $B$ સાથે જોડીને $V = 60 \, V$ વોલ્ટેજ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે,$C_1$ ને બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્વિચ $(2)$ દ્વારા બે અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર્સ $C_2 = 3.0 \, \mu F$ અને $C_3 = 6.0 \, \mu F$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે જોડવામાં આવે છે. $C_2$ અને $C_3$ પરના અંતિમ વિદ્યુતભારોનો સરવાળો ...... $\mu C$ છે.

આપેલ સર્કિટમાં બિંદુઓ $X$ અને $Y$ વચ્ચેનું અસરકારક કેપેસીટન્સ કેટલું છે? (બધા કેપેસીટર $\mu F$ માં છે)

$C_0$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V_0$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે.
$(i)$ જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે ત્યારે સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1$ છે.
$(ii)$ જ્યારે ચાર્જિંગ બેટરી જોડાયેલી રાખવામાં આવે અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે ત્યારે સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2$ છે.
તો $E_1/E_2$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1: 2$ ના ગુણોત્તરમાં કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટરો $C_1$ અને $C_2$ ના સમાંતર અને શ્રેણી જોડાણ પર લાગુ પાડવા પડતા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ગુણોત્તર શોધો,જેથી બંને કિસ્સામાં સંગ્રહિત ઉર્જા સમાન રહે.