समीकरण $x + y + z + 2 = 0$ और $x + y + z + 3 = 0$ एक साथ अंतरिक्ष में क्या दर्शाते हैं?

यदि समतल $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ और $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ समांतर हैं,तो $\lambda$ और $\mu$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$r \cdot (i + 2j - 2k) + 5 = 0$ और $r \cdot (i + 2j - 2k) - 8 = 0$ द्वारा दिए गए समतलों के बीच की दूरी क्या है?

बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,3,-7)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,-1,-1)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-4}{3}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+7}{-1}$ दोनों के लंबवत है।

बिंदुओं $(2,3,1)$ और $(4,-5,3)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।