એક શાળામાં $20$ શિક્ષકો કાં તો ગણિત અથવા ભૌતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે. જો $12$ શિક્ષકો ગણિત ભણાવતા હોય અને $4$ શિક્ષકો બંને વિષયો ભણાવતા હોય,તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાન ભણાવતા શિક્ષકોની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક શહેરમાં $25\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન છે અને $15\%$ પાસે કાર છે,જ્યારે $65\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન કે કાર બંનેમાંથી કંઈ નથી. જો $2000$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$1.$ $10\%$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને છે.
$2.$ $35\%$ પરિવારો પાસે કાં તો કાર છે અથવા ટેલિફોન છે.
$3.$ શહેરમાં $40,000$ પરિવારો રહે છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

$4$-અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $2800$ થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય અને $3$ અથવા $11$ વડે વિભાજ્ય હોય? તે $............$ છે.

જો પ્રથમ $200$ ધન પૂર્ણાંકોમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે $6$ અથવા $8$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$. ગણ $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ સંખ્યા $n$ માટે $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ હોય તેની સંભાવના શોધો.

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$55$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં અને $67$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયા છે. તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?