sqrt[3]{61 - 46sqrt{5}} = | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = a - b\sqrt{5}$ है।अतः,$61 - 46\sqrt{5} = (a - b\sqrt{5})^3$ होगा।सर्वसमिका $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^

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$1 - 2\sqrt{5}$

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(A) माना $\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = a - b\sqrt{5}$ है।अतः,$61 - 46\sqrt{5} = (a - b\sqrt{5})^3$ होगा।सर्वसमिका $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$ का उपयोग करने पर:$61 - 46\sqrt{5} = a^3 - 3a^2b\sqrt{5} + 15ab^2 - 5b^3\sqrt{5}$$61 - 46\sqrt{5} = (a^3 + 15ab^2) - (3a^2b + 5b^3)\sqrt{5}$ प्राप्त होता है।परिमेय और अपरिमेय भागों की तुलना करने पर:$a^3 + 15ab^2 = 61$ और $3a^2b + 5b^3 = 46$ प्राप्त होता है।यदि हम $a = 1$ और $b = 2$ रखें:$1^3 + 15(1)(2^2) = 1 + 60 = 61$ (सत्य है)।$3(1^2)(2) + 5(2^3) = 6 + 40 = 46$ (सत्य है)।अतः,$\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = 1 - 2\sqrt{5}$।

$\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = $

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$(X) + H_2O \to HNO_2 + HNO_3$
$(W) + HNO_3 \to (Y) + NO + H_2O$
$(Y) + Na_2S_2O_3 (\text{excess}) \to (Z) + NaNO_3$
$(W)$ से $(Z)$ की पहचान करें।

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