M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक अर्धवृत्ताक | vedclass

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Question

(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण वृत्ताकार वलय का उसके केंद्र से होकर जाने वाले और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = MR

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$MR^2$

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(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण वृत्ताकार वलय का उसके केंद्र से होकर जाने वाले और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = MR^2$ होता है।चूंकि एक अर्धवृत्ताकार वलय एक पूर्ण वलय का आधा हिस्सा है,हम इसे कणों के एक ऐसे निकाय के रूप में मान सकते हैं जहाँ प्रत्येक कण केंद्र से $R$ दूरी पर स्थित है।जड़त्व आघूर्ण को $I = \sum m_i r_i^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है।अर्धवृत्ताकार वलय के लिए,प्रत्येक द्रव्यमान अवयव $dm$ केंद्र से $R$ दूरी पर है।इसलिए,$I = \int r^2 dm = \int R^2 dm = R^2 \int dm = MR^2$।अतः,अर्धवृत्ताकार वलय का उसके केंद्र से होकर जाने वाले और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $MR^2$ होता है।

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