समान कुल द्रव्यमान के लिए,निम्नलिखित में से क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए प्रत्येक निकाय का कुल द्रव्यमान $m$ है। द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ इस प्रकार है:$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$2a$ भुजा का वर्ग बनाने वाली चार छड़ें

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए प्रत्येक निकाय का कुल द्रव्यमान $m$ है। द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ इस प्रकार है:$1$. $a$ त्रिज्या की डिस्क के लिए: $I_{disc} = \frac{1}{2} m a^2 = 0.5 m a^2$$2$. $a$ त्रिज्या के वलय के लिए: $I_{ring} = m a^2 = 1.0 m a^2$$3$. $L = 2a$ भुजा वाली वर्गाकार पट्टिका के लिए: $I_{square} = \frac{m(L^2 + L^2)}{12} = \frac{m(4a^2 + 4a^2)}{12} = \frac{8 m a^2}{12} = \frac{2}{3} m a^2 \approx 0.67 m a^2$$4$. $2a$ लंबाई की चार छड़ें जो एक वर्ग बनाती हैं: प्रत्येक छड़ का द्रव्यमान $m/4$ है। $L=2a$ लंबाई की एक छड़ के लिए जो उसके केंद्र से गुजरने वाली और लंबाई के लंबवत अक्ष पर घूमती है,$I_{rod} = \frac{(m/4)(2a)^2}{12} = \frac{m a^2}{12}$। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक छड़ के लिए अक्ष को वर्ग के केंद्र पर स्थानांतरित करने पर (दूरी $d = a$): $I_{rod, shifted} = I_{rod} + (m/4)a^2 = \frac{m a^2}{12} + \frac{m a^2}{4} = \frac{m a^2 + 3 m a^2}{12} = \frac{4 m a^2}{12} = \frac{1}{3} m a^2$। कुल $I = 4 	imes (\frac{1}{3} m a^2) = \frac{4}{3} m a^2 \approx 1.33 m a^2$।मानों की तुलना करने पर: $1.33 m a^2 > 1.0 m a^2 > 0.67 m a^2 > 0.5 m a^2$। अतः,चार छड़ों का जड़त्व आघूर्ण सबसे अधिक है।

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