એક પદાર્થ સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. જો તેની ચાકગતિ ઉર્જા અને સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જા સમાન હોય,તો તે પદાર્થ કયો હશે?

એક સ્પૂલ $R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારની બનેલી છે જેના પર દોરો વીંટાળેલો છે,અને તેની અંતિમ કેપ્સની ત્રિજ્યા $R_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. સ્પૂલનું દળ,દોરા સહિત,$m$ છે,અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. સ્પૂલને ખરબચડી આડી સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તે સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે દોરાના મુક્ત છેડા પર જમણી તરફ $\vec{T}$ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી દ્વારા સ્પૂલ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$1\,m$ ત્રિજ્યા અને $4\,kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $10\,cm/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે ($,J$ માં)?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગ અડધું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે ત્યારે જમીન સાથેના સંપર્કબિંદુનું સ્થાનાંતર શોધો.

એક નક્કર તકતી (disc) અને એક રીંગ,બંનેની ત્રિજ્યા $10\; cm$ છે,તેમને એક આડા ટેબલ પર એકસાથે મૂકવામાં આવે છે,જેની પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $10\pi\; rad\; s^{-1}$ છે. બંનેમાંથી કયું વહેલું ગબડવાનું (roll) શરૂ કરશે? ગતિશીલ ઘર્ષણાંક $\mu_k = 0.2$ છે.

એક રીંગ અને એક ડિસ્ક સમાન રેખીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જો બંનેનું દળ સમાન હોય અને રીંગની કુલ ગતિઊર્જા $4 \ J$ હોય,તો ડિસ્કની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($J$ માં)?