mathop {Limit}limits_{x to frac{pi }{2}} ,fra | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$. अतः,$\frac{1}{4}(3\sin x - \sin 3x) = \sin^3 x$. व्यंजक $\mathop {Limit}\limits_{x 	o \frac{\pi

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$\frac{2}{\pi }$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$. अतः,$\frac{1}{4}(3\sin x - \sin 3x) = \sin^3 x$. व्यंजक $\mathop {Limit}\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\sin x}{\cos^{-1}[\sin^3 x]}$ हो जाता है। जैसे $x 	o \frac{\pi}{2}$,$\sin x 	o 1$,इसलिए $\sin^3 x 	o 1$. चूंकि $x अतः,सीमा $\mathop {Limit}\limits_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} \frac{\sin x}{\cos^{-1}(0)} = \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{\pi}$ प्राप्त होती है। $x > \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\sin x दोनों तरफ से सीमा $\frac{2}{\pi}$ है।

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \,\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{4}\,(3\sin x\, - \,\sin 3x)} \right]}}\,$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान है

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

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