$m$ દળનો એક કણ $H$ ઊંચાઈ પરથી એક લીસી વક્ર સપાટી પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ લૂપમાં અંત પામે છે. જો $H = 2R$ હોય,તો સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

એક પદાર્થ ઘર્ષણરહિત ટ્રેક પરથી નીચે સરકે છે જે $D$ વ્યાસના વર્તુળાકાર લૂપમાં સમાપ્ત થાય છે. પદાર્થ લૂપને પૂર્ણ કરી શકે તે માટે તેની લઘુત્તમ ઊંચાઈ $h$ એ $D$ ના પદમાં કેટલી હશે?

તમે સર્કસમાં મોટરસાયકલ સવારને 'ડેથ વેલ' (એક પોલો ગોળાકાર ચેમ્બર જેમાં કાણાં હોય છે,જેથી પ્રેક્ષકો બહારથી જોઈ શકે) ની અંદર વર્ટિકલ લૂપમાં ડ્રાઇવિંગ કરતા જોયા હશે. સ્પષ્ટ સમજાવો કે જ્યારે મોટરસાયકલ સવાર સૌથી ઉપરના બિંદુએ હોય ત્યારે તે નીચે કેમ પડતો નથી,જ્યારે તેને નીચેથી કોઈ ટેકો હોતો નથી. જો ચેમ્બરની ત્રિજ્યા $25 \; m$ હોય,તો વર્ટિકલ લૂપ પૂર્ણ કરવા માટે સૌથી ઉપરના બિંદુએ જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

પાણી ભરેલી ડોલને $r$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. પાણીને નીચે પડતું અટકાવવા માટે,જરૂરી લઘુત્તમ પરિભ્રમણ આવૃત્તિ કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$4 \ m$ લંબાઈની દોરી સાથે પાણી ભરેલું પાત્ર બાંધીને શિરોલંબ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવતા,પાણી ઢોળાય નહીં તે માટે તેનો આવર્તકાળ ........ $s$ રાખવો જોઈએ.

$L$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધેલા એક પથ્થરને શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે, જેમાં દોરીનો બીજો છેડો કેન્દ્ર પર છે। કોઈ ચોક્કસ સમયે, પથ્થર તેના સૌથી નીચલા સ્થાને છે અને તેની ઝડપ $u$ છે। જ્યારે તે એવી સ્થિતિમાં પહોંચે છે જ્યાં દોરી સમક્ષિતિજ હોય, ત્યારે તેના વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $\sqrt{x(u^{2}-gL)}$ છે। $x$ નું મૂલ્ય ............. છે।