$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक रिंग $v_0$ वेग से फिसल रही है और अचानक एक खुरदरी सतह पर प्रवेश करती है जहाँ घर्षण गुणांक $\mu$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। सही कथन/कथनों का चयन करें।

$m$ द्रव्यमान का एक आइस स्केटर $2v$ की गति से दाईं ओर चलता है,जबकि समान द्रव्यमान $m$ का दूसरा स्केटर $v$ की गति से बाईं ओर चलता है,जैसा कि चित्र $I$ में दिखाया गया है। उनके पथ $b$ दूरी से अलग हैं। $t = 0$ पर,जब वे दोनों $x = 0$ पर होते हैं,तो वे $b$ लंबाई और नगण्य द्रव्यमान वाली एक छड़ को पकड़ लेते हैं। $t > 0$ के लिए,निकाय को $b$ दूरी से अलग दो $m$ द्रव्यमानों के एक दृढ़ पिंड के रूप में मानें,जैसा कि चित्र $II$ में दिखाया गया है। शुरुआत में $y = b/2$ पर स्थित स्केटर की $t = 0$ के बाद की गति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र सही है?

$t=0$ समय पर मूल बिंदु पर विराम अवस्था में स्थित $1.0 \ kg$ द्रव्यमान के एक पिंड पर विचार करें। पिंड पर एक बल $\overrightarrow{F}=(\alpha t \hat{i}+\beta \hat{j})$ लगाया जाता है,जहाँ $\alpha=1.0 \ Ns^{-1}$ और $\beta=1.0 \ N$ है। समय $t=1.0 \ s$ पर मूल बिंदु के परितः पिंड पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण $\vec{\tau}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $|\vec{\tau}|=\frac{1}{3} \ Nm$
$(B)$ बल आघूर्ण $\vec{\tau}$,इकाई सदिश $+\hat{k}$ की दिशा में है
$(C)$ $t=1 \ s$ पर पिंड का वेग $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}(\hat{i}+2 \hat{j}) \ ms^{-1}$ है
$(D)$ $t=1 \ s$ पर पिंड के विस्थापन का परिमाण $\frac{1}{6} \ m$ है

दो पिंडों की उनके घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_1 = I$ और $I_2 = 2I$ हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जा समान है,तो उनके कोणीय संवेग का अनुपात क्या होगा?

नीचे दिए गए ग्राफ समय $t$ के फलन के रूप में कोणीय वेग $\omega$ को दर्शाते हैं। किस ग्राफ में कोणीय त्वरण $\alpha$ का परिमाण लगातार घट रहा है?

$O$ पर धुरी वाला एक पतला समान छड़,क्षैतिज तल में स्थिर कोणीय गति $\omega$ के साथ घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। समय $t = 0$ पर,$m$ द्रव्यमान का एक छोटा कीड़ा $O$ से शुरू होता है और छड़ के सापेक्ष स्थिर गति $v$ के साथ दूसरे छोर की ओर बढ़ता है। यह $t = T$ समय पर छड़ के अंत तक पहुँचता है और रुक जाता है। पूरी प्रक्रिया के दौरान सिस्टम की कोणीय गति $\omega$ बनी रहती है। $O$ के परितः सिस्टम पर लगने वाले टॉर्क $(|\vec{\tau}|)$ के परिमाण को समय के फलन के रूप में कौन सा प्लॉट सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?