एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h \ll R$)। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए उपग्रह की कक्षीय गति में आवश्यक न्यूनतम वृद्धि क्या है? (वायुमंडल के प्रभाव को अनदेखा करें।)

एक सर्पिल आकाशगंगा को $z=0$ पर स्थित समान सतह द्रव्यमान घनत्व वाली एक अत्यंत पतली डिस्क के रूप में माना जा सकता है। दो तारे $A$ और $B$ क्रमशः $2z_{0}$ और $z_{0}$ (जहाँ $z_{0} \ll$ डिस्क का त्रिज्यीय विस्तार) की ऊँचाई से विरामावस्था से शुरू करते हैं और डिस्क की ओर गिरते हैं,दूसरी तरफ पार करते हैं और आवर्ती दोलन करते हैं। $A$ और $B$ के आवर्तकालों का अनुपात है

एक ग्रह के कोर का घनत्व $3\rho$ है और बाहरी परत का घनत्व $\rho$ है। कोर में एक छोटी सुरंग है। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा कण सिरे $A$ से छोड़ा जाता है। सिरे $B$ तक पहुँचने में लगा समय क्या है?

वृत्ताकार कक्षा में स्थित उपग्रह के लिए कॉलम $-I$ को कॉलम $-II$ से सुमेलित कीजिए:

कॉलम $-I$	कॉलम $-II$
$(A)$ गतिज ऊर्जा	$(p)$ $-\frac{GM_Em}{2r}$
$(B)$ स्थितिज ऊर्जा	$(q)$ $\sqrt{\frac{GM_E}{r}}$
$(C)$ कुल ऊर्जा	$(r)$ $-\frac{GM_Em}{r}$
$(D)$ कक्षीय वेग	$(s)$ $\frac{GM_Em}{2r}$

(जहाँ $M_E$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,$m$ उपग्रह का द्रव्यमान है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है)

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान स्थिर रहे और इसकी त्रिज्या को इसके मूल मान के $\frac{1}{n}$ भाग तक कम कर दिया जाए,तो $1$ दिन की अवधि क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान का एक कण समान द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $a$ वाले एक गोलीय कोश के केंद्र पर स्थित है। केंद्र से $\frac{a}{2}$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर गुरुत्वीय विभव क्या होगा?