જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin

Vedclass · Accepted Answer

$A^n = nA - (n-1)I$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,આપણે કહી શકીએ કે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.હવે,વિકલ્પ $(D)$ તપાસીએ: $nA - (n-1)I = n \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} - (n-1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n & 0 \ n & n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} n-1 & 0 \ 0 & n-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.આ આપણા $A^n$ ના સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \geq 2, n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

ધારો કે $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $x+y=0$ હોય,તો $G(x) G(y) =$

જો શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $AB$ શું થશે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^4} = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(AB)^T = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module