$M_1$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,फर्श पर रखे $M_2$ द्रव्यमान के उल्टे $U$-आकार के फ्रेम की ऊपरी पट्टी से $k$ बल नियतांक वाली एक हल्की स्प्रिंग द्वारा लटकाया गया है। ब्लॉक को उसकी संतुलन स्थिति से $x$ दूरी नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है। $x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि उल्टा $U$-आकार का फ्रेम क्षण भर के लिए फर्श छोड़ दे।

दी गई आकृति में द्रव्यमान $M$ की सरल आवर्त गति का आवर्तकाल $\pi \sqrt{\frac{\alpha M}{5 K}}$ है,जहाँ $\alpha$ का मान . . . . . . है।

चित्र $(a)$ में $k$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग दिखाई गई है,जिसका एक सिरा दृढ़ आधार से जुड़ा है और दूसरे मुक्त सिरे पर $m$ द्रव्यमान का पिंड जुड़ा है। मुक्त सिरे पर $F$ बल लगाने से स्प्रिंग खिंच जाती है। चित्र $(b)$ में वही स्प्रिंग दिखाई गई है जिसके दोनों सिरे मुक्त हैं और दोनों सिरों पर $m$ द्रव्यमान के पिंड जुड़े हैं। चित्र $(b)$ में स्प्रिंग के प्रत्येक सिरे को समान बल $F$ से खींचा जाता है।
$(a)$ दोनों स्थितियों में स्प्रिंग का अधिकतम विस्तार क्या है?
$(b)$ यदि चित्र $(a)$ में द्रव्यमान और चित्र $(b)$ में दोनों द्रव्यमानों को मुक्त कर दिया जाए,तो प्रत्येक स्थिति में दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

चित्र $(a)$,$(b)$ और $(c)$ में सभी स्प्रिंग समान हैं,जिनमें से प्रत्येक का बल नियतांक $K$ है। प्रत्येक निकाय से द्रव्यमान $m$ जुड़ा हुआ है। यदि $T_a, T_b$ और $T_c$ क्रमशः चित्र $(a)$,$(b)$ और $(c)$ में तीन निकायों के दोलनों के आवर्तकाल हैं,तो:

एक द्रव्यमान $m$ को $k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों द्वारा अलग-अलग लटकाया जाता है। दोनों स्थितियों में दोलनों के आवर्तकाल क्रमशः $T_1$ और $T_2$ हैं। यदि उसी द्रव्यमान $m$ को दो स्प्रिंगों को समानांतर जोड़कर लटकाया जाए (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),तो दोलन का आवर्तकाल $T$ है। सही संबंध है:

$300 \, N/m$ (स्प्रिंग $A$) और $400 \, N/m$ (स्प्रिंग $B$) के बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। इस संयोजन को $8.75 \, cm$ तक संपीड़ित किया जाता है। $A$ और $B$ में संचित ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_A}{E_B}$ है। तो $\frac{E_A}{E_B}$ का मान क्या होगा?