P એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. મુખ્ય અક્ષ $AA'$ એ $x$-અક્ષ પર છે,જેના યામ $A = (a, 0)$ અને $A' = (-a, 0)$ છે.ધારો કે બિ

Vedclass · Accepted Answer

$|ab|$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. મુખ્ય અક્ષ $AA'$ એ $x$-અક્ષ પર છે,જેના યામ $A = (a, 0)$ અને $A' = (-a, 0)$ છે.ધારો કે બિંદુ $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.$\Delta APA'$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$.પાયો $AA' = 2a$ અને વેધ એ $P$ ના $y$-યામનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે,જે $|b \sin 	heta|$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (2a) 	imes |b \sin 	heta| = |ab \sin 	heta|$.કારણ કે $|\sin 	heta|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે,તેથી મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $|ab|$ થાય.

$P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે,જ્યાં $AA'$ એ મુખ્ય અક્ષ છે. તો $\Delta APA'$ ના ક્ષેત્રફળનું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું હોય, તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

રેખા $y = x + 1$ દ્વારા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ પર બનતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(4, 0)$ અને $(10, 0)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module