$10$ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें से $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान क्या है?

नीचे दी गई आकृति के $8$ खानों में अक्षरों $A, B, C, D, E$ को कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि कोई भी पंक्ति खाली न रहे और एक खाने में अधिकतम एक अक्षर रखा जा सके?

एक वृत्त की परिधि पर $n$ भिन्न बिंदु हैं। यदि इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की संख्या,बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या के बराबर है,तो $n$ का मान क्या है?

एक नियमित $15$-भुजीय बहुभुज में जिसके सभी विकर्ण खींचे गए हैं,एक विकर्ण यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी प्रायिकता क्या है कि यह न तो सबसे छोटा विकर्ण है और न ही सबसे लंबा विकर्ण है?

पाँच लड़के और तीन लड़कियाँ एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि तीनों लड़कियाँ एक साथ बैठें?

$21$ सफेद गेंदों और $19$ काली गेंदों को एक पंक्ति में कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों?