$m$ દળનો એક દડો શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. $2m$ દળનો બીજો દડો શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. બંને દડા હવામાં સમાન સમય માટે રહે છે. બંને દડા દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $\frac{1}{x}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $10\,m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે ઝડપ $\sqrt{5g}\,m/s$ હોય તે ક્ષણો વચ્ચેનો સમયગાળો $..........\,s$ છે ($g=10\,m/s^2$ લો).

$1 \ kg$ દળ ધરાવતા એક કણને $10 \ ms^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષિપ્ત બિંદુને અનુલક્ષીને, પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ પર પ્રક્ષેપણના સમયથી લઈને જમીન પર અથડાય ત્યાં સુધીના સમયગાળા દરમિયાન લાગતું સરેરાશ ટોર્ક ($Nm$ માં) કેટલું હશે?

એક સર્કસમાં,એક કલાકાર એક સફરજનને $45 \, m$ ઊંચાઈ પર પકડેલી હૂપ તરફ ફેંકે છે,જે ઊંચા પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા બીજા કલાકાર દ્વારા પકડવામાં આવી છે (આકૃતિ જુઓ). ફેંકનાર હૂપને લક્ષ્ય બનાવે છે અને સફરજનને $24 \, m/s$ ની ઝડપે ફેંકે છે. જે ક્ષણે ફેંકનાર સફરજન છોડે છે,તે જ ક્ષણે બીજો કલાકાર હૂપને નીચે પાડે છે. હૂપ સીધી નીચે પડે છે. સફરજન જમીનથી કેટલી ઊંચાઈએ હૂપમાંથી પસાર થશે ($, m$ માં)?

નીચેના દરેક વિધાનને ધ્યાનથી વાંચો અને કારણ સાથે જણાવો કે તે સાચું છે કે ખોટું:
$(a)$ વર્તુળાકાર ગતિમાં રહેલા કણનો કુલ પ્રવેગ હંમેશા વર્તુળની ત્રિજ્યાની દિશામાં કેન્દ્ર તરફ હોય છે.
$(b)$ કોઈ બિંદુએ કણનો વેગ સદિશ હંમેશા તે બિંદુએ કણના પથના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
$(c)$ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં રહેલા કણનો એક ચક્ર પર સરેરાશ પ્રવેગ સદિશ શૂન્ય સદિશ હોય છે.

જ્યારે અચળ મૂલ્ય અને નિશ્ચિત દિશા ધરાવતું બળ ગતિશીલ પદાર્થ પર લાગે છે,ત્યારે તેનો પથ કેવો હોય છે?