$m$ द्रव्यमान का एक मनका $r$ त्रिज्या की घर्षणहीन स्थिर रिंग पर फिसल सकता है। $k$ बल नियतांक वाली दो समान स्प्रिंगों की मदद से,इसे दो व्यासांत विपरीत कीलों $A$ और $B$ से जोड़ा गया है,जिनमें से प्रत्येक रिंग के केंद्र $O$ से $0.5r$ की दूरी पर है। प्रत्येक स्प्रिंग की मुक्त लंबाई रिंग की त्रिज्या की तुलना में नगण्य है। मनके को थोड़ा वेग दिया जाता है। किसी भी स्प्रिंग के कील से टकराने से पहले आप मनके की आगे की गति के बारे में क्या अनुमान लगा सकते हैं?

  • A
    यह परिवर्ती चाल के साथ गति करेगा।
  • B
    इसका कोणीय संवेग संरक्षित रहता है।
  • C
    यह बिंदु $C$ के परितः सरल आवर्त गति करेगा।
  • D
    दोनों स्प्रिंगों में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $2kr^2$ है।

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$2\; kg$ द्रव्यमान का एक लकड़ी का गुटका एक नरम क्षैतिज फर्श पर रखा है। जब $25\; kg$ द्रव्यमान का एक लोहे का बेलन गुटके के ऊपर रखा जाता है,तो फर्श धीरे-धीरे नीचे दबने लगता है और गुटका तथा बेलन एक साथ $0.1\; m/s^2$ के त्वरण से नीचे जाते हैं। $(a)$ फर्श के दबने से पहले और $(b)$ फर्श के दबने के बाद,गुटके द्वारा फर्श पर लगाया गया बल (क्रिया) क्या है? $g = 10\; m/s^2$ लें। इस समस्या में क्रिया-प्रतिक्रिया युग्मों की पहचान करें।

$a$ भुजा वाले एक घनाकार बक्से को एक खुरदरी मेज की सतह पर रखा गया है और इसे क्षैतिज रूप से धीरे-धीरे बढ़ते बल के साथ तब तक धकेला जाता है जब तक कि बक्सा गति न करने लगे। यदि बल को मेज की सतह से $H$ से अधिक ऊंचाई पर लगाया जाता है,तो बक्सा पहले पलट जाता है। यदि इसे $H$ से कम ऊंचाई पर लगाया जाता है,तो बक्सा पहले फिसलना शुरू कर देता है। तो,बक्से और मेज की सतह के बीच घर्षण गुणांक क्या है?

यदि $M_2 = 2M_1$ और $\theta = 30^\circ$ है,तो $M_2$ का त्वरण $a$ है। यदि ब्लॉकों के स्थान आपस में बदल दिए जाएं,तो $M_2$ का त्वरण क्या होगा?

एक $100 \ kg$ की बंदूक $500 \ m$ ऊँची चट्टान से $1 \ kg$ की गेंद को क्षैतिज रूप से फायर करती है। यह चट्टान के तल से $400 \ m$ की दूरी पर जमीन पर गिरती है। बंदूक का प्रतिक्षेप वेग (recoil velocity) क्या है ($ms^{-1}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ ms^{-2}$)

चित्र में दिखाए अनुसार $6 \,kg, 3 \,kg, 6 \,kg$ और $1 \,kg$ द्रव्यमान के चार ब्लॉक $A, B, C$ और $D$ को घर्षण रहित घिरनियों से गुजरने वाली हल्की डोरियों से जोड़ा गया है। डोरियाँ $P$ और $Q$ क्षैतिज हैं। क्षैतिज सतह और ब्लॉक $B$ के बीच घर्षण गुणांक $0.2$ है और ब्लॉक $A$ तथा $B$ एक साथ गति करते हैं। यदि निकाय को विरामावस्था से मुक्त किया जाता है, तो डोरी $Q$ में तनाव कितना होगा ($\,N$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण, $g=10 \,ms^{-2}$)

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