$m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को दो अलग-अलग स्प्रिंगों द्वारा लटकाया जाता है,जिनका आवर्तकाल $t_1$ और $t_2$ है। यदि उसी द्रव्यमान को दोनों स्प्रिंगों के समानांतर संयोजन से जोड़ा जाता है,तो उसका आवर्तकाल क्या होगा?

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक समान द्रव्यमान के दूसरे ब्लॉक पर स्थिर है। निचला ब्लॉक एक स्प्रिंग से जुड़ा है। गति का अधिकतम आयाम क्या होना चाहिए ताकि दोनों ब्लॉक संपर्क में रहें?

एक स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान घर्षण या अवमंदन के बिना एक क्षैतिज तल में $\omega$ कोणीय वेग के साथ दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। समय $t=0$ पर इसे $x_{0}$ दूरी तक खींचा जाता है और $v_{0}$ वेग के साथ केंद्र की ओर धकेला जाता है। $\omega, x_{0}$ और $v_{0}$ मापदंडों के संदर्भ में परिणामी दोलनों का आयाम ज्ञात कीजिए। [संकेत: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ समीकरण से शुरू करें और ध्यान दें कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।]

सरल आवर्त गति में स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा $E = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2$ है। मान लीजिए कि दोलन करने वाले कण को दोगुने द्रव्यमान वाले दूसरे कण से बदल दिया जाता है जबकि आयाम $A$ समान रहता है। नई यांत्रिक ऊर्जा होगी:

चित्र में दिखाए गए स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय की दोलन आवृत्ति क्या होगी?

समान द्रव्यमान की दो वस्तुओं $A$ और $B$ को $k_A$ और $k_B$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि वस्तुएं इस प्रकार ऊर्ध्वाधर दोलन करती हैं कि उनकी अधिकतम गतिज ऊर्जाएं समान हैं,तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात क्या है?