એક હોડી નદીમાં બે સ્થળો વચ્ચેનું ચોક્કસ અંતર કાપવા માટે પ્રવાહની દિશામાં $t_1$ કલાક અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $t_2$ કલાક લે છે. તો સ્થિર પાણીમાં તે જ અંતર કાપવા માટે હોડીને કેટલો સમય લાગશે?

એક ટુ-લેન રોડ પર,કાર $A$ એ $36 \; km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. બે કાર $B$ અને $C$ વિરુદ્ધ દિશામાંથી $54 \; km/h$ ની ઝડપે કાર $A$ તરફ આવી રહી છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે,જ્યારે અંતર $AB = AC = 1 \; km$ હોય,ત્યારે કાર $B$ કાર $C$ પહેલાં કાર $A$ ને ઓવરટેક કરવાનું નક્કી કરે છે. અકસ્માત ટાળવા માટે કાર $B$ નો લઘુત્તમ પ્રવેગ ($m/s^2$ માં) કેટલો હોવો જોઈએ?

વરસાદ $35 \; m s^{-1}$ ની ઝડપે શિરોલંબ નીચે પડી રહ્યો છે. એક સ્ત્રી પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં $12 \; m s^{-1}$ ની ઝડપે સાયકલ ચલાવે છે. તેણે તેની છત્રી કઈ દિશામાં રાખવી જોઈએ?

એક છોકરો $v$ વેગ સાથે લાંબી પોલી નળી હાથમાં લઈને સપાટ રસ્તા પર દોડી રહ્યો છે. પાણી $u$ વેગ સાથે શિરોલંબ નીચેની તરફ પડી રહ્યું છે. તેણે નળીને શિરોલંબ સાથે કેટલા ખૂણે નમાવવી જોઈએ જેથી પાણીના ટીપાં તેની બાજુઓને સ્પર્શ્યા વગર અંદર પ્રવેશે?

બે શહેરો $A$ અને $B$ એક નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે,જેમાં દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં બસ ઉપડે છે. $20 \; km/h$ ની ઝડપે $A$ થી $B$ તરફ સાયકલ ચલાવતા એક માણસને જણાય છે કે તેની ગતિની દિશામાં દર $18 \; min$ એ અને વિરુદ્ધ દિશામાં દર $6 \; min$ એ એક બસ પસાર થાય છે. બસ સેવાનો સમયગાળો $T$ (મિનિટમાં) કેટલો છે અને બસો કઈ ઝડપે (અચળ ધારીને) રસ્તા પર દોડે છે?

$v$ ઝડપે વરસાદમાં ઝડપથી ચાલતા માણસે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે આગળની તરફ નમાવવી પડે છે. એક વિદ્યાર્થી $\theta$ અને $v$ વચ્ચે નીચે મુજબનો સંબંધ તારવે છે: $\tan \theta = v$ અને તે ચકાસે છે કે આ સંબંધ યોગ્ય મર્યાદા ધરાવે છે: જેમ $v \rightarrow 0, \theta \rightarrow 0,$ જે અપેક્ષિત છે. (આપણે ધારીએ છીએ કે કોઈ જોરદાર પવન નથી અને વરસાદ સ્થિર માણસ માટે શિરોલંબ પડે છે). શું તમને લાગે છે કે આ સંબંધ સાચો હોઈ શકે? જો ન હોય,તો સાચો સંબંધ જણાવો.