एक सीधी रेखा में S.H.M. कर रहे एक पिंड का वेग | vedclass

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Question

(D) $S.H.M.$ में एक कण का वेग $v$,विस्थापन $x$ पर $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है और $A$ आयाम है।दिया

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$1 \, rad/s$ और $5 \, m$

Vedclass · Answer

(D) $S.H.M.$ में एक कण का वेग $v$,विस्थापन $x$ पर $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है और $A$ आयाम है।दिया गया है:$x_1 = 4 \, m$ के लिए,$v_1 = 3 \, m/s$. अतः,$3 = \omega \sqrt{A^2 - 4^2} \implies 9 = \omega^2 (A^2 - 16) \quad (i)$$x_2 = 3 \, m$ के लिए,$v_2 = 4 \, m/s$. अतः,$4 = \omega \sqrt{A^2 - 3^2} \implies 16 = \omega^2 (A^2 - 9) \quad (ii)$समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:$\frac{9}{16} = \frac{\omega^2 (A^2 - 16)}{\omega^2 (A^2 - 9)} = \frac{A^2 - 16}{A^2 - 9}$$9(A^2 - 9) = 16(A^2 - 16)$$9A^2 - 81 = 16A^2 - 256$$7A^2 = 175 \implies A^2 = 25 \implies A = 5 \, m$$A^2 = 25$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$9 = \omega^2 (25 - 16) = 9\omega^2$$\omega^2 = 1 \implies \omega = 1 \, rad/s$अतः,कोणीय आवृत्ति $1 \, rad/s$ है और आयाम $5 \, m$ है।

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