एक वस्तु को $v$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है और कुछ समय बाद वह उसी बिंदु पर वापस आ जाती है जहाँ से उसे प्रक्षेपित किया गया था। उड़ान के कुल समय के लिए वस्तु का औसत वेग और औसत चाल क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ बिना चाल में परिवर्तन हुए वेग में परिवर्तन हो सकता है।
$(b)$ मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु द्वारा किसी दिए गए समय में तय की गई कुल दूरी समय के समानुपाती होती है।
$(c)$ कण एक ऐसा बिंदुवत पिंड है जिसमें विमाएँ होती हैं।

समय $t$ और दूरी $x$ के बीच का संबंध $t = \alpha x^2 + \beta x$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। कण का मंदन (retardation) ज्ञात कीजिए:

कथन $(I)$: $\overrightarrow{v_1}$ और $\overrightarrow{v_2}$ वेग वाले एक वस्तु का परिणामी वेग का परिमाण $|\vec{v}| = |\overrightarrow{v_1}| + |\overrightarrow{v_2}|$ होता है।
कथन $(II)$: दो बिंदुओं के बीच विस्थापन का परिमाण वस्तु द्वारा तय की गई पथ की लंबाई से कम या उसके बराबर होता है।
कथन $(III)$: तात्क्षणिक त्वरण, औसत त्वरण का सीमांत मान है जब समय अंतराल शून्य की ओर अग्रसर होता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$3.4 \text{ kg}$ और $2.5 \text{ kg}$ के दो द्रव्यमान क्रमशः $5 \text{ m/s}$ और $12 \text{ m/s}$ की प्रारंभिक गति से त्वरित होते हैं। $5$ वें सेकंड में द्रव्यमानों द्वारा तय की गई दूरी क्रमशः $104 \text{ m}$ और $129 \text{ m}$ है। $10 \text{ s}$ के बाद उनके संवेग का अनुपात $\frac{x}{8}$ है। $x$ का मान . . . . . . है।

$500 \ m$ ऊँचे टॉवर से एक पत्थर को झील में गिराया जाता है। पत्थर के गिरने की आवाज़ आदमी को लगभग कितने समय बाद सुनाई देगी? ($g = 10 \ m/s^2$ और ध्वनि की गति $v = 340 \ m/s$ लें)