1 , kg द्रव्यमान के एक पिंड पर बल vec F = 2si | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्रव्यमान $m = 1 \, kg$ और बल $\vec{F} = 2 \sin(3 \pi t) \hat{i} + 3 \cos(3 \pi t) \hat{j}$ है।त्वरण $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = 2 \si

Vedclass · Accepted Answer

इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्रव्यमान $m = 1 \, kg$ और बल $\vec{F} = 2 \sin(3 \pi t) \hat{i} + 3 \cos(3 \pi t) \hat{j}$ है।त्वरण $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = 2 \sin(3 \pi t) \hat{i} + 3 \cos(3 \pi t) \hat{j}$.वेग $\vec{v} = \int \vec{a} dt = \int (2 \sin(3 \pi t) \hat{i} + 3 \cos(3 \pi t) \hat{j}) dt = -\frac{2}{3\pi} \cos(3\pi t) \hat{i} + \frac{3}{3\pi} \sin(3\pi t) \hat{j} + \vec{C}_1$.$t=0$ पर,$\vec{v}=0$,इसलिए $0 = -\frac{2}{3\pi} \hat{i} + \vec{C}_1 \implies \vec{C}_1 = \frac{2}{3\pi} \hat{i}$.अतः,$\vec{v} = \left( \frac{2}{3\pi} - \frac{2}{3\pi} \cos(3\pi t) \right) \hat{i} + \frac{1}{\pi} \sin(3\pi t) \hat{j}$.स्थिति $\vec{r} = \int \vec{v} dt = \left( \frac{2t}{3\pi} - \frac{2}{9\pi^2} \sin(3\pi t) \right) \hat{i} - \frac{1}{3\pi^2} \cos(3\pi t) \hat{j} + \vec{C}_2$.$t=0$ पर,$\vec{r}=0$,इसलिए $0 = 0 \hat{i} - \frac{1}{3\pi^2} \hat{j} + \vec{C}_2 \implies \vec{C}_2 = \frac{1}{3\pi^2} \hat{j}$.स्थिति सदिश $\vec{r} = \left( \frac{2t}{3\pi} - \frac{2}{9\pi^2} \sin(3\pi t) \right) \hat{i} + \left( \frac{1}{3\pi^2} - \frac{1}{3\pi^2} \cos(3\pi t) \right) \hat{j}$ है।$t=1 \, s$ पर,$\vec{r}(1) = \left( \frac{2}{3\pi} - 0 \right) \hat{i} + \left( \frac{1}{3\pi^2} - \frac{1}{3\pi^2} (-1) \right) \hat{j} = \frac{2}{3\pi} \hat{i} + \frac{2}{3\pi^2} \hat{j}$.चूंकि यह परिणाम विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

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