एक वस्तु को $90^oC$ से $60^oC$ तक ठंडा होने में $5$ मिनट लगते हैं। यदि परिवेश का तापमान $20^oC$ है,तो इसे $60^oC$ से $30^oC$ तक ठंडा होने में लगा समय ...... $\min$ होगा।

$250 g$ द्रव्यमान वाले एक द्रव को इलेक्ट्रिक हीटर का उपयोग करके एक बर्तन में गर्म रखा जाता है। जब हीटर द्वारा दी गई शक्ति $30 W$ है और आसपास का तापमान $27^{\circ} C$ है,तो द्रव का तापमान $57^{\circ} C$ बना रहता है। जब हीटर बंद कर दिया जाता है,तो द्रव का तापमान $47^{\circ} C$ से $46.9^{\circ} C$ तक गिरने में $10 s$ का समय लगता है। द्रव की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है:

एक पात्र में द्रव भरा है जिसे $20^{\circ}C$ तापमान वाले कमरे में रखा गया है। जब द्रव का तापमान $80^{\circ}C$ होता है,तो यह $60 \; cal/sec$ की दर से ऊष्मा खोता है। जब द्रव का तापमान $40^{\circ}C$ होगा,तो ऊष्मा हानि की दर $cal/sec$ में क्या होगी?

एक पिंड ऐसे वातावरण में ठंडा होता है जिसका तापमान स्थिर $\theta_0$ है। मान लीजिए कि यह न्यूटन के शीतलन के नियम का पालन करता है। इसके तापमान $\theta$ को समय $t$ के विरुद्ध आलेखित किया गया है। बिंदुओं $P(\theta = \theta_2)$ और $Q(\theta = \theta_1)$ पर वक्र के स्पर्शरेखाएँ खींची गई हैं। ये स्पर्शरेखाएँ समय अक्ष के साथ $\varphi_2$ और $\varphi_1$ कोण बनाती हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

एक दिन सुबह,रमेश ने स्नान करने के लिए गीज़र से $\frac{1}{3}$ बाल्टी गर्म पानी भरा। शेष $\frac{2}{3}$ भाग को ठंडे पानी (कमरे के तापमान पर) से भरा जाना था ताकि मिश्रण आरामदायक तापमान पर आ सके। अचानक रमेश को कुछ काम आ गया जिसमें $5-10 \text{ min}$ का समय लगना था। उसके पास दो विकल्प थे: $(1)$ शेष बाल्टी को ठंडे पानी से पूरी तरह भर देना और फिर काम निपटाना,$(2)$ पहले काम निपटाना और स्नान करने से ठीक पहले शेष बाल्टी को भरना। आपके अनुसार कौन सा विकल्प पानी को अधिक गर्म रखेगा? समझाइए।

जब आसपास का तापमान $10^{\circ} C$ होता है, तो एक वस्तु $10$ मिनट में $100^{\circ} C$ से $40^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है। तो वस्तु को $70^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा ($\text{मिनट}$ में)?
$ [\text{लें } \ln 2=0.7, \ln 3=1.1, \ln 6=1.8 ]$