ઘણી બધી છાપવાની ભૂલો ધરાવતા એક પુસ્તકમાં ચોક્કસ આવર્ત ગતિ કરતા કણના સ્થાનાંતર $y$ માટે ચાર અલગ-અલગ સૂત્રો આપેલા છે:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર,$v =$ કણની ઝડપ,$T =$ ગતિનો આવર્તકાળ). પરિમાણીય દ્રષ્ટિએ ખોટા સૂત્રોને દૂર કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(B, C) સાચું: $y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$y$ નું પરિમાણ $= [L]$. $a$ નું પરિમાણ $= [L]$. $\sin$ નો ખૂણો $\frac{2 \pi t}{T}$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,આ સૂત્ર પરિમાણીય રીતે સાચું છે.
$(b)$ ખોટું: $y = a \sin v t$
$v t$ નું પરિમાણ $= [LT^{-1}] \times [T] = [L]$. ત્રિકોણમિતીય વિધેયનો ખૂણો પરિમાણરહિત હોવો જોઈએ,પરંતુ અહીં તે લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવે છે. તેથી,તે પરિમાણીય રીતે ખોટું છે.
$(c)$ ખોટું: $y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \left(\frac{t}{a}\right)$
$\frac{a}{T}$ નું પરિમાણ $= [LT^{-1}] \neq [L]$. ઉપરાંત,ખૂણો $\frac{t}{a} = [TL^{-1}]$ પરિમાણરહિત નથી. તેથી,તે પરિમાણીય રીતે ખોટું છે.
$(d)$ સાચું: $y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
$y$ નું પરિમાણ $= [L]$. $a$ નું પરિમાણ $= [L]$. ખૂણો $\frac{2 \pi t}{T}$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,આ સૂત્ર પરિમાણીય રીતે સાચું છે.

Explore More

Similar Questions

જો $E$ અને $E_0$ ઊર્જા દર્શાવે છે, અને $t$ અને $t_0$ સમય દર્શાવે છે, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચો છે?

એક સુધારેલ ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો અચળાંક $A$ ને ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક $G$, દળ $M$ અને પ્રકાશની ગતિ $c$ ના પદોમાં દર્શાવવામાં આવે, તો પરિમાણીય વિશ્લેષણ મુજબ $A$ શું છે?

જો $C$ પ્રકાશનો વેગ,$h$ પ્લાન્કનો અચળાંક અને $G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

સમીકરણ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે,$v$ એ વેગ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે. શું આ સમીકરણ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું છે?

જો બળનો એકમ $100\,N$ હોય,લંબાઈનો એકમ $10\,m$ હોય અને સમયનો એકમ $100\,s$ હોય,તો આ એકમ પદ્ધતિમાં દળનો એકમ શું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo