एक बाल्टी $h = 15 \ cm$ की ऊँचाई तक पानी से भरी है। बाल्टी को एक रस्सी से बाँधा गया है जो एक घर्षणहीन हल्की घिरनी के ऊपर से गुजरती है और रस्सी का दूसरा सिरा (बाल्टी $+$ पानी) के आधे द्रव्यमान के वजन से बाँधा गया है। तल पर वायुमंडलीय दबाव से अधिक पानी का दबाव ....... $kPa$ है।

$r$ त्रिज्या की बड़ी संख्या में बूंदें मिलकर $R$ त्रिज्या की एक बड़ी बूंद बनाती हैं। एक इंजीनियर एक ऐसी मशीन डिजाइन करता है कि इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा बूंद की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाए। बूंद का वेग है ($T=$ पृष्ठ तनाव,$\rho =$ घनत्व)

एक टेबल टेनिस गेंद की त्रिज्या $(3 / 2) \times 10^{-2} \text{ m}$ और द्रव्यमान $(22 / 7) \times 10^{-3} \text{ kg}$ है। इसे धीरे-धीरे एक स्विमिंग पूल में पानी की सतह से $d = 0.7 \text{ m}$ की गहराई तक नीचे धकेला जाता है और फिर विरामावस्था से छोड़ दिया जाता है। यह बिना गीले हुए $v$ गति से पानी की सतह से बाहर निकलती है और $H$ ऊँचाई तक ऊपर उठती है। निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[दिया गया है: $\pi = 22 / 7, g = 10 \text{ ms}^{-2}$,पानी का घनत्व $= 1 \times 10^3 \text{ kg m}^{-3}$,पानी की श्यानता $= 1 \times 10^{-3} \text{ Pa-s}$.]
$(A)$ गेंद को $d$ गहराई तक धकेलने में किया गया कार्य $0.077 \text{ J}$ है।
$(B)$ यदि हम पानी में श्यान बल की उपेक्षा करें,तो गति $v = 7 \text{ m/s}$ है।
$(C)$ यदि हम पानी में श्यान बल की उपेक्षा करें,तो ऊँचाई $H = 1.4 \text{ m}$ है।
$(D)$ पानी में श्यान बल को छोड़कर शुद्ध बल के परिमाण और अधिकतम श्यान बल के परिमाण का अनुपात $500 / 9$ है।

$2 \ m^2$ के समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो बेलनाकार पात्रों में क्रमशः $10 \ m$ और $6 \ m$ की ऊँचाई तक पानी भरा है। यदि पात्रों को उनके तल पर जोड़ा जाता है,तो गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य क्या होगा? (पानी का घनत्व $10^3 \ kg/m^3$ और $g = 10 \ m/s^2$ है)

एक बेलनाकार भट्टी की ऊँचाई $(H)$ और व्यास $(D)$ दोनों $1 \ m$ हैं। इसे $T=360 \ K$ तापमान पर बनाए रखा जाता है। भट्टी के अंदर हवा स्थिर दबाव $P_a$ पर गर्म होती है और इसका तापमान $T=360 \ K$ हो जाता है। $\rho$ घनत्व वाली गर्म हवा भट्टी के ऊपर $d=0.1 \ m$ व्यास और $h=9 \ m$ ऊँचाई वाली एक ऊर्ध्वाधर चिमनी में ऊपर की ओर उठती है और चिमनी से बाहर निकलती है। परिणामस्वरूप,$\rho_a=1.2 \ kg \ m^{-3}$ घनत्व,$P_a$ दबाव और $T_a=300 \ K$ तापमान वाली वायुमंडलीय हवा भट्टी में प्रवेश करती है। हवा को एक आदर्श गैस मानिए,चिमनी और भट्टी के अंदर $\rho$ और $T$ में होने वाले परिवर्तनों की उपेक्षा करें। श्यान प्रभावों को भी अनदेखा करें। [दिया गया है: गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g=10 \ ms^{-2}$ और $\pi=3.14$]
$(1)$ वायु प्रवाह को सुव्यवस्थित मानते हुए,चिमनी से बाहर निकलने वाली हवा की स्थिर द्रव्यमान प्रवाह दर . . . . .$g \ s^{-1}$ है।
$(2)$ जब चिमनी को ऊपर एक टोपी (cap) का उपयोग करके बंद कर दिया जाता है,तो टोपी की ऊपरी और निचली सतहों के बीच एक दबाव अंतर $\Delta P$ विकसित होता है। यदि वायु प्रवाह रुकने के कारण गर्म हवा के तापमान और घनत्व में परिवर्तन नगण्य हैं,तो $\Delta P$ का मान . . . . .$N \ m^{-2}$ है।

एक क्षैतिज नली से $v$ गति से बाहर निकलने वाला पानी नली के मुख के पास एक ऊर्ध्वाधर दीवार से लंबवत टकराता है और प्रभाव के बाद नीचे की ओर गिर जाता है। जब पानी की गति बढ़ाकर $2v$ कर दी जाती है: