एक गोली को एक गोलाकार ग्रह की सतह से v वेग के | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए ग्रह की त्रिज्या $R$ है और इसका द्रव्यमान $M$ है। सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = GM/R^2$ है।सतह से $h$ ऊँचाई पर,गुरुत्वीय त्वरण $g' = GM/(R

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$2$

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(B) मान लीजिए ग्रह की त्रिज्या $R$ है और इसका द्रव्यमान $M$ है। सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = GM/R^2$ है।सतह से $h$ ऊँचाई पर,गुरुत्वीय त्वरण $g' = GM/(R+h)^2$ है।दिया गया है कि $g' = g/4$,इसलिए $GM/(R+h)^2 = (1/4) \cdot (GM/R^2)$,जिसका अर्थ है $(R+h)^2 = 4R^2$,यानी $R+h = 2R$,या $h = R$ है।सतह पर और अधिकतम ऊँचाई $h=R$ पर ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करते हुए:$-(GMm/R) + (1/2)mv^2 = -(GMm/(R+R))$$-(GMm/R) + (1/2)mv^2 = -(GMm/2R)$$(1/2)mv^2 = GMm/2R \implies v^2 = GM/R$ प्राप्त होता है।पलायन वेग को $v_{esc} = \sqrt{2GM/R}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$GM/R = v^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v_{esc} = \sqrt{2v^2} = v\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $v_{esc} = v\sqrt{N}$ से करने पर,हमें $N = 2$ प्राप्त होता है।

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