एक आवेश Q को r और R (R r) त्रिज्या वाले दो | vedclass

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Question

(D) माना $r$ और $R$ त्रिज्या वाले गोलों पर आवेश क्रमशः $q_1$ और $q_2$ हैं। दिया गया है कि $q_1 + q_2 = Q$.चूंकि पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं,$\sigma =

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$\frac{Q(R + r)}{4\pi\varepsilon_0(R^2 + r^2)}$

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(D) माना $r$ और $R$ त्रिज्या वाले गोलों पर आवेश क्रमशः $q_1$ और $q_2$ हैं। दिया गया है कि $q_1 + q_2 = Q$.चूंकि पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं,$\sigma = \frac{q_1}{4\pi r^2} = \frac{q_2}{4\pi R^2}$.अनुपात के गुण का उपयोग करते हुए,$\frac{q_1}{r^2} = \frac{q_2}{R^2} = \frac{q_1 + q_2}{r^2 + R^2} = \frac{Q}{r^2 + R^2}$.अतः,$q_1 = \frac{Q r^2}{r^2 + R^2}$ और $q_2 = \frac{Q R^2}{r^2 + R^2}$.उभयनिष्ठ केंद्र पर विभव $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_1}{r} + \frac{q_2}{R} \right)$ होगा।$q_1$ और $q_2$ के मान रखने पर,$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{Q r^2}{r(r^2 + R^2)} + \frac{Q R^2}{R(r^2 + R^2)} \right)$.$V = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0(r^2 + R^2)} (r + R)$.

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