एक वृत्त $\square ABCD$ की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $AB = 5, BC = 8$ और $CD = 6$ है,तो $AD = .......$

सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी चाप के मध्य-बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा,चाप के अंत्य बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है।

आकृति में,एक बाहरी बिंदु $P$ से,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा $PT$ और एक रेखाखंड $PAB$ खींचा गया है। $ON$ जीवा $AB$ पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$

आकृति में,यदि $PQR$ केंद्र $O$ वाले वृत्त के बिंदु $Q$ पर स्पर्शरेखा है,$AB$ एक जीवा है जो $PR$ के समांतर है और $\angle BQR = 70^{\circ}$ है,तो $\angle AQB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

आकृति में,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AB }$,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AC }$ और $\stackrel{\leftrightarrow}{ PQ }$ वृत्त $\odot( O , r)$ की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $\Delta APQ$ का परिमाप $16$ है,तो $AB = \ldots$

$\overline{AB}$,$\odot(O, 15)$ का एक व्यास है। $B$ से $\odot(O, 9)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो $\odot(O, 9)$ को $D$ पर स्पर्श करती है। $\overrightarrow{BD}$,$\odot(O, 15)$ को $C$ पर प्रतिच्छेद करती है। $AC$ ज्ञात कीजिए।