એક બંધ અને એક ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ સમાન છે. જો તેમના સાતમા ઓવરટોનની આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $\left(\frac{a-1}{a}\right)$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપમાં કંપન કરતા હવાના સ્તંભની આવૃત્તિ $f_1$ છે. જ્યારે તેની લંબાઈનો $\frac{3}{4}$ ભાગ પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે કંપન કરતા હવાના સ્તંભની આવૃત્તિ $f_2$ થાય છે. $\frac{f_1}{f_2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક બંધ ઓર્ગન પાઇપ અને એક ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ બે અલગ-અલગ વાયુઓથી ભરેલી છે,જેમના બલ્ક મોડ્યુલસ સમાન છે પરંતુ ઘનતા અનુક્રમે $\rho_1$ અને $\rho_2$ છે. બંધ પાઇપના $9^{\text{th}}$ હાર્મોનિકની આવૃત્તિ ખુલ્લી પાઇપના $4^{\text{th}}$ હાર્મોનિક જેટલી છે. જો બંધ પાઇપની લંબાઈ $10 \ cm$ હોય અને વાયુઓની ઘનતાનો ગુણોત્તર $\rho_1 : \rho_2 = 1 : 16$ હોય,તો ખુલ્લી પાઇપની લંબાઈ કેટલી હશે?

જો એક ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ $33.3 \,cm$ હોય, તો પાંચમા ઓવરટોનની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($\,Hz$ માં)? [અંતિમ સુધારો અવગણો, ધ્વનિનો વેગ $= 333 \,m/s$]

આ પ્રશ્નમાં વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ આપેલ છે. આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
વિધાન $1:$ અનુનાદ નળીના પ્રયોગમાં,જો ટ્યુનિંગ ફોર્કને બીજા સમાન ટ્યુનિંગ ફોર્ક દ્વારા બદલવામાં આવે પરંતુ તેના ભુજાઓને ઘસીને પાતળી કરવામાં આવે,તો ફરીથી અનુનાદ મેળવવા માટે હવાના સ્તંભની લંબાઈ વધારવી જોઈએ.
વિધાન $2:$ ભુજાઓને ઘસવાથી ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ વધે છે.

બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ અને એક છેડે બંધ પાઇપમાં હવાના સ્તંભના કંપનોની મૂળભૂત આવૃત્તિઓ અનુક્રમે $n_1$ અને $n_2$ છે. જો બંને પાઇપની લંબાઈ $L$ સમાન હોય,તો: