એક ફરતા ટેબલ પર મૂકવામાં આવેલ સિક્કો જ્યારે કેન્દ્રથી $1\,cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવે ત્યારે તે લપસી જાય છે. જો ટેબલનો કોણીય વેગ અડધો કરવામાં આવે,તો તે કેન્દ્રથી કેટલા $............\,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવે ત્યારે લપસી જશે?

જો ટાયર અને રોડ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો મહત્તમ સલામત ઝડપ $10\;m/s$ છે. જો ઘર્ષણાંક $\mu' = \frac{\mu}{2}$ થાય,તો નવી મહત્તમ સલામત ઝડપ કેટલી થશે?

$200 \text{ g}$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $12.5 \text{ N/m}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે છે,જ્યારે સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો '$O$' બિંદુ પર જડિત છે. જો પદાર્થ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર '$O$' ની આસપાસ $5 \text{ rad/s}$ ની અચળ કોણીય ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,તો સ્પ્રિંગમાં થતા વિસ્તરણ અને તેની મૂળભૂત લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$800 \,kg$ ની એક કાર $300 \,m$ ત્રિજ્યા અને $30^{\circ}$ બેંકિંગ ખૂણાવાળા બેંકિંગ રોડ પર વળાંક લઈ રહી છે. જો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.2$ હોય, તો કાર સુરક્ષિત રીતે વળાંક લઈ શકે તે માટેની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે ($\,m/s$ માં)? $(g=10 \,m/s^2, \sqrt{3}=1.73)$

$800 \, kg$ દળ ધરાવતું વાહન $30^{\circ}$ ઢળતા રસ્તા પર લપસ્યા વગર મહત્તમ શક્ય ઝડપે વળાંક લે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું લંબબળ $N$ એ $... \times 10^{3} \, kg \cdot m/s^{2}$ છે. [આપેલ છે: $\cos 30^{\circ} = 0.87, \mu_{s} = 0.2$]

પોતાની ધરી પર ફરતા શંકુની અંદરની ખરબચડી સપાટી પર રહેલો એક કણ તેના શિરોબિંદુથી $1 \ m$ ઊંચાઈએ શંકુની સાપેક્ષ સ્થિર છે. જો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$ હોય અને શંકુનો અર્ધ-કોણ $45^\circ$ હોય,તો શંકુની કોણીય ઝડપ $\omega$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોઈ શકે?