એક કંપની પાસે મોટરસાયકલ બનાવવા માટે બે પ્લાન્ટ $A$ અને $B$ છે. $60 \%$ મોટરસાયકલ પ્લાન્ટ $A$ માં બનાવવામાં આવે છે અને બાકીની પ્લાન્ટ $B$ માં બનાવવામાં આવે છે. પ્લાન્ટ $A$ માં ઉત્પાદિત $80 \%$ મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે,જ્યારે પ્લાન્ટ $B$ માં ઉત્પાદિત $90 \%$ મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે. કુલ ઉત્પાદનમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ એક મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની જોવા મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે તે પ્લાન્ટ $B$ માં બનાવવામાં આવી હતી,તો $126 p$ ની કિંમત શોધો.

ચાર શાળાઓ $B_1, B_2, B_3, B_4$ માં છોકરીઓની ટકાવારી અનુક્રમે $12, 20, 13, 17$ છે. યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી શાળામાંથી,એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે છોકરી હોવાનું માલૂમ પડે છે. તો પસંદ કરેલી શાળા $B_2$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $U_1$ અને $U_2$ બે પાત્રો છે જેમાં $U_1$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે,અને $U_2$ માં માત્ર $1$ સફેદ દડો છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ (head) આવે,તો $U_1$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો કાંટો (tail) આવે,તો $U_1$ માંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. હવે $U_2$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે.
$1.$ $U_2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
$(A)$ $\frac{13}{30}$ $(B)$ $\frac{23}{30}$ $(C)$ $\frac{19}{30}$ $(D)$ $\frac{11}{30}$
$2.$ આપેલ છે કે $U_2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ છે,તો સિક્કા પર છાપ આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?
$(A)$ $\frac{17}{23}$ $(B)$ $\frac{11}{23}$ $(C)$ $\frac{15}{23}$ $(D)$ $\frac{12}{23}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

એક રમકડાની ફેક્ટરીમાં,મશીનો $A, B$ અને $C$ નો ઉપયોગ અનુક્રમે $30 \%, 40 \%$ અને $30 \%$ ઉત્પાદન કરવા માટે થાય છે. મશીનો $A, B$ અને $C$ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રમકડાં ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $2 \%, 3 \%$ અને $1 \%$ છે. ફેક્ટરીમાંથી એક રમકડું લેવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તે મશીન $B$ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ થેલીઓ $X$,$Y$ અને $Z$ છે. થેલી $X$ માં $5$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $4$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે; થેલી $Y$ માં $4$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $5$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે અને થેલી $Z$ માં $3$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $6$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક સિક્કો કાઢવામાં આવે છે જે એક-રૂપિયાનો સિક્કો હોવાનું જણાય છે. તો તે થેલી $Y$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ $5$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. જો તે પાસો ફેંકે અને જણાવે કે તે $6$ છે,તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?