एक कुटीर उद्योग पेडस्टल लैंप और लकड़ी के शेड | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि कुटीर उद्योग $x$ पेडस्टल लैंप और $y$ लकड़ी के शेड का निर्माण करता है।इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$.दी गई जानकारी को निम्नलिखित तालिक

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$4$ लैंप और $4$ शेड

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि कुटीर उद्योग $x$ पेडस्टल लैंप और $y$ लकड़ी के शेड का निर्माण करता है।इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$.दी गई जानकारी को निम्नलिखित तालिका में संकलित किया जा सकता है:वस्तुलैंप $(x)$शेड $(y)$उपलब्धताग्राइंडिंग/कटिंग मशीन (घंटे)$2$$1$$12$स्प्रेयर (घंटे)$3$$2$$20$एक लैंप पर लाभ $Rs. 5$ है और एक शेड पर लाभ $Rs. 3$ है।इसलिए,बाधाएं इस प्रकार हैं:$2x + y \leq 12$$3x + 2y \leq 20$कुल लाभ,$Z = 5x + 3y$.समस्या का गणितीय सूत्रीकरण है:अधिकतम $Z = 5x + 3y$ बाधाओं के अधीन:$2x + y \leq 12$$3x + 2y \leq 20$$x, y \geq 0$व्यवहार्य क्षेत्र इन बाधाओं के प्रतिच्छेदन द्वारा निर्धारित किया जाता है। व्यवहार्य क्षेत्र के कोने के बिंदु $O(0,0)$,$A(6,0)$,$B(4,4)$,और $C(0,10)$ हैं।इन कोणीय बिंदुओं पर $Z$ का मान इस प्रकार है:कोणीय बिंदु$Z = 5x + 3y$$O(0,0)$$0$$A(6,0)$$5(6) + 3(0) = 30$$B(4,4)$$5(4) + 3(4) = 20 + 12 = 32$$C(0,10)$$5(0) + 3(10) = 30$$Z$ का अधिकतम मान $32$ है जो बिंदु $B(4,4)$ पर प्राप्त होता है।इस प्रकार,निर्माता को अपने लाभ को अधिकतम करने के लिए $4$ पेडस्टल लैंप और $4$ लकड़ी के शेड का उत्पादन करना चाहिए।

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$Z=5x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो निम्नलिखित प्रतिबंधों के अधीन है: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

$LPP$ के लिए,$z = x_{1} + x_{2}$ का न्यूनतमीकरण करें,जिसके प्रतिबंध $5x_{1} + 10x_{2} \geq 0$,$x_{1} + x_{2} \leq 1$,$x_{2} \leq 4$ और $x_{1}, x_{2} \geq 0$ हैं।

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