समान गतिज ऊर्जा वाले एक ड्यूटेरॉन और एक अल्फा | vedclass

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Question

(A) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के लिए वृत्ताकार पथ की त्रिज्या का सूत्र $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के लिए वृत्ताकार पथ की त्रिज्या का सूत्र $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$K$ गतिज ऊर्जा है,$q$ आवेश है और $B$ चुंबकीय क्षेत्र है।यह दिया गया है कि दोनों कणों की गतिज ऊर्जा $K$ समान है और वे समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में प्रवेश करते हैं,इसलिए उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_{d}}{r_{\alpha}} = \frac{\sqrt{2m_{d}K} / (q_{d}B)}{\sqrt{2m_{\alpha}K} / (q_{\alpha}B)} = \sqrt{\frac{m_{d}}{m_{\alpha}}} \cdot \frac{q_{\alpha}}{q_{d}}$ होगा।ड्यूटेरॉन के लिए,द्रव्यमान $m_{d} = 2m_{p}$ और आवेश $q_{d} = e$ है। अल्फा कण के लिए,द्रव्यमान $m_{\alpha} = 4m_{p}$ और आवेश $q_{\alpha} = 2e$ है।इन मानों को रखने पर: $\frac{r_{d}}{r_{\alpha}} = \sqrt{\frac{2m_{p}}{4m_{p}}} \cdot \frac{2e}{e} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 2 = \sqrt{2}$.

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