$R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી (disc) સમક્ષિતિજ અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તેને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે. ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu_k$ છે.
$(a)$ ટેબલના સંપર્કમાં લાવતા પહેલા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હતો?
$(b)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તેની કિનારી પરના બિંદુના રેખીય વેગનું શું થાય છે?
$(c)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની રેખીય ઝડપનું શું થાય છે?
$(d)$ $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલ અસરો માટે કયું બળ જવાબદાર છે?
$(e)$ ગબડવાની ગતિ (rolling) શરૂ થવા માટે કઈ શરત સંતોષાવી જોઈએ?
$(f)$ ગબડવાની ગતિ શરૂ થવા માટે લાગતો સમય ગણો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ટેબલના સંપર્કમાં લાવતા પહેલા તકતી શુદ્ધ ભ્રમણ ગતિમાં હતી,તેથી $u_{CM} = 0$ છે.
$(b)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ગતિક ઘર્ષણ બળને કારણે તેની કિનારી પરના બિંદુનો રેખીય વેગ ઘટે છે.
$(c)$ જ્યારે ફરતી તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઘર્ષણ બળને કારણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ગતિની દિશામાં રેખીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
$(d)$ આ અસરો માટે ગતિક ઘર્ષણ બળ જવાબદાર છે.
$(e)$ જ્યારે શરત $v_{CM} = \omega R$ સંતોષાય ત્યારે ગબડવાની ગતિ (rolling) શરૂ થાય છે.
$(f)$ ઘર્ષણને કારણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $a_{CM} = \frac{f}{m} = \frac{\mu_k N}{m} = \frac{\mu_k mg}{m} = \mu_k g$ છે.
ઘર્ષણને કારણે લાગતા ટોર્ક દ્વારા ઉત્પન્ન થતો કોણીય પ્રતિપ્રવેગ $\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{\mu_k mgR}{I}$ છે (કારણ કે $\tau = fR = \mu_k mgR$).
$v_{CM} = u_{CM} + a_{CM}t$ નો ઉપયોગ કરતા ($u_{CM} = 0$ સાથે),આપણને $v_{CM} = \mu_k gt$ મળે છે.
$\omega = \omega_0 - \alpha t$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\omega = \omega_0 - \frac{\mu_k mgR}{I}t$ મળે છે.
સરક્યા વિના ગબડવા માટે,$\frac{v_{CM}}{R} = \omega$ હોવું જોઈએ.
પદોને મૂકતા: $\frac{\mu_k gt}{R} = \omega_0 - \frac{\mu_k mgR}{I}t$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{R\omega_0}{\mu_k g(1 + \frac{mR^2}{I})}$.

Explore More

Similar Questions

$10 \text{ kg}$ દળ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર રીંગ સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે। રીંગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $1.5 \text{ m/s}$ છે। રીંગને અટકાવવા માટે જરૂરી કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ J}$ માં)?

બે ગોળાઓ સમાન વેગ (તેમના $C.M.$ માટે) સાથે ગબડી રહ્યા છે. તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $2:1$ છે અને તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $2:1$ છે,તો તેમના દળનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

$M$ દળ ધરાવતી તકતીના કેન્દ્ર પર $F$ બળ લગાડવામાં આવે છે. શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) માટે સપાટીના ઘર્ષણાંકનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

$0.5\,kg$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીને $t = 0\,s$ સમયે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $18\,m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $t = 0\,s$ સમયે શુદ્ધ સરકતી ગતિ સાથે શરૂ થાય છે. $2\,s$ પછી તે શુદ્ધ ગબડતી ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે (આકૃતિ જુઓ). $2\,s$ પછી તકતીની કુલ ગતિઊર્જા $..............J$ હશે (આપેલ છે,ઘર્ષણાંક $0.3$ અને $g = 10\,m/s^2$).

$2 \ kg$ દળનો એક નક્કર ગોળો $6 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. તે એક આદર્શ સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડા સાથે અથડાય છે જેનો બીજો છેડો જડિત છે. સ્પ્રિંગમાં ઉત્પન્ન થતું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ($m$ માં)? (સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $= 36 \ N \ m^{-1}$)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo