એક સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $2$ ન મળે. તો $2$ બેકી સંખ્યાના પ્રયત્નોમાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિક્કાને $8$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો પ્રથમ છ ઉછાળમાં બરાબર $4$ છાપ અને છેલ્લા પાંચ ઉછાળમાં બરાબર $3$ છાપ મળે તેની સંભાવના $p$ હોય, તો $96p$ ની કિંમત ———— થાય.

ધારો કે $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ અને $X_n$ નો એક ઉપગણ $A$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેથી $A$ ના દરેક બે ઘટકોનો તફાવત ઓછામાં ઓછો $3$ હોય. (ઉદાહરણ તરીકે,જો $n = 5$ હોય,તો $A$ એ $\phi, \{2\}$ અથવા $\{1, 5\}$ વગેરે હોઈ શકે છે). જ્યારે $n = 10$ હોય,ત્યારે $1 \in A$ હોય તેની સંભાવના $p$ છે અને $2 \in A$ હોય તેની સંભાવના $q$ છે. તો,

બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ આપેલ છે,જો તેમાંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $\frac{26}{49}$ હોય અને એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $\frac{15}{49}$ હોય,તો બે ઘટનાઓમાંથી વધુ સંભવિત ઘટનાની સંભાવના શોધો. ($/7$ માં)

જો એક માણસ પાસો ફેંકે છે જ્યાં સુધી તેને $3$ કરતા મોટી સંખ્યા ન મળે, તો તેની છેલ્લી ફેંકમાં $5$ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)=\frac{3}{10}$ અને $P(B)=\frac{2}{5}$ છે. તો $P(A^{\prime} \cup B)$ નું મૂલ્ય શોધો.