એક નિશ્ચિત થર્મલી વાહક નળાકારની ત્રિજ્યા $R$ અને ઊંચાઈ $L_0$ છે. નળાકાર તેના તળિયે ખુલ્લો છે અને તેની ટોચ પર એક નાનું છિદ્ર છે. $M$ દળનો પિસ્ટન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટોચની સપાટીથી $L$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે.
$1.$ પિસ્ટનને હવે ધીમેથી બહાર ખેંચવામાં આવે છે અને ટોચથી $2L$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. ત્યારે નળાકારમાં તેની ટોચ અને પિસ્ટન વચ્ચેનું દબાણ કેટલું હશે?
$(A) P_0$ $(B) \frac{P_0}{2}$ $(C) \frac{P_0}{2} + \frac{Mg}{\pi R^2}$ $(D) \frac{P_0}{2} - \frac{Mg}{\pi R^2}$
$2.$ જ્યારે પિસ્ટન ટોચથી $2L$ અંતરે હોય,ત્યારે ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પિસ્ટનને એવી સ્થિતિમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે જ્યાં તે સંતુલનમાં રહી શકે. આ સ્થિતિમાં,ટોચથી પિસ્ટનનું અંતર કેટલું હશે?
$(A) \left(\frac{2P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 + Mg}\right)(2L)$ $(B) \left(\frac{P_0 \pi R^2 - Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(C) \left(\frac{P_0 \pi R^2 + Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(D) \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$
$3.$ પિસ્ટનને નળાકારમાંથી સંપૂર્ણપણે બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે. ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. એક પાણીની ટાંકીને નળાકારની નીચે લાવવામાં આવે છે અને એવી સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે કે જેથી ટાંકીમાં પાણીની સપાટી નળાકારની ટોચ જેટલી જ ઊંચાઈએ હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પાણીની ઘનતા $\rho$ છે. સંતુલનમાં,નળાકારમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $H$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?
$(A) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
$(B) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(C) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(D) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

• A
  $B, A, D$
• B
  $A, D, C$
• C
  $C, A, D$
• D
  $B, D, C$