xy-समतल में गति कर रहे एक कण पर एक बल F = -K( | vedclass

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Question

(C) किया गया कार्य $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ द्वारा दिया जाता है।पथ $1$: $x$-अक्ष के अनुदिश $(0,0)$ से $(a,0)$ तक।यहाँ,$y = 0$ और $dy = 0$ है।

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$-Ka^2$

Vedclass · Answer

(C) किया गया कार्य $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ द्वारा दिया जाता है।पथ $1$: $x$-अक्ष के अनुदिश $(0,0)$ से $(a,0)$ तक।यहाँ,$y = 0$ और $dy = 0$ है। विस्थापन सदिश $d\vec{r} = dx\hat{i}$ है।बल $\vec{F} = -K(0\hat{i} + x\hat{j}) = -Kx\hat{j}$ हो जाता है।कार्य $W_1 = \int_{0}^{a} (-Kx\hat{j}) \cdot (dx\hat{i}) = 0$ (क्योंकि $\hat{i} \cdot \hat{j} = 0$ है)।पथ $2$: $y$-अक्ष के समानांतर $(a,0)$ से $(a,a)$ तक।यहाँ,$x = a$ और $dx = 0$ है। विस्थापन सदिश $d\vec{r} = dy\hat{j}$ है।बल $\vec{F} = -K(y\hat{i} + a\hat{j})$ हो जाता है।कार्य $W_2 = \int_{0}^{a} (-K(y\hat{i} + a\hat{j})) \cdot (dy\hat{j}) = \int_{0}^{a} -Ka \, dy = -Ka[y]_{0}^{a} = -Ka^2$ है।कुल कार्य $W = W_1 + W_2 = 0 + (-Ka^2) = -Ka^2$ है।

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