t = 0 पर q_0 प्रारंभिक आवेश वाले एक पूर्णतः आ | vedclass

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Question

(B) $LC$ परिपथ में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है और इसे $U = \frac{q_0^2}{2C}$ द्वारा दिया जाता है।किसी भी समय $t$ पर,संधारित्र पर आवेश $q = q_0 \cos(\omega

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$\frac{\pi}{4} \sqrt{LC}$

Vedclass · Answer

(B) $LC$ परिपथ में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है और इसे $U = \frac{q_0^2}{2C}$ द्वारा दिया जाता है।किसी भी समय $t$ पर,संधारित्र पर आवेश $q = q_0 \cos(\omega t)$ होता है,जहाँ $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ है।विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा $U_E = \frac{q^2}{2C} = \frac{q_0^2 \cos^2(\omega t)}{2C}$ है।चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा $U_B = U - U_E = \frac{q_0^2}{2C} - \frac{q_0^2 \cos^2(\omega t)}{2C} = \frac{q_0^2}{2C} \sin^2(\omega t)$ है।हमें दिया गया है कि ऊर्जा समान रूप से संग्रहीत है,इसलिए $U_E = U_B$ है।$\frac{q_0^2}{2C} \cos^2(\omega t) = \frac{q_0^2}{2C} \sin^2(\omega t) \implies \cos^2(\omega t) = \sin^2(\omega t) \implies 	an^2(\omega t) = 1$ है।अतः,$\omega t = \frac{\pi}{4}$ है।$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $t = \frac{\pi}{4} \sqrt{LC}$ प्राप्त होता है।

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