$R$ त्रिज्या वाले एक बेलन के निचले हिस्से से $R$ त्रिज्या का एक अर्धगोलाकार भाग हटा दिया जाता है। शेष बेलन का आयतन $V$ और द्रव्यमान $M$ है। इसे $\rho$ घनत्व वाले द्रव में एक धागे से लटकाया जाता है,जहाँ यह ऊर्ध्वाधर रहता है। बेलन की ऊपरी सतह द्रव की सतह से $h$ गहराई पर है। द्रव द्वारा बेलन के तल पर लगाया गया बल है

दो ठोस टुकड़े,एक स्टील का और दूसरा एल्युमीनियम का,जब पानी में पूरी तरह से डुबोए जाते हैं तो उनका वजन समान होता है। जब इन ठोस टुकड़ों को हवा में तौला जाता है,तो:

$d$ व्यास वाली एक मोमबत्ती $D$ व्यास वाले बेलनाकार पात्र में एक तरल पर तैर रही है $(D >> d)$,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि यह $2 \text{ cm/hour}$ की दर से जल रही है,तो मोमबत्ती का ऊपरी सिरा:

एक नरम प्लास्टिक की बोतल,जिसमें $1 \text{ g/cc}$ घनत्व वाला पानी भरा है,में एक उल्टी कांच की टेस्ट-ट्यूब है जिसमें कुछ हवा (आदर्श गैस) फंसी हुई है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। टेस्ट-ट्यूब का द्रव्यमान $5 \text{ g}$ है और यह $2.5 \text{ g/cc}$ घनत्व वाले मोटे कांच से बनी है। प्रारंभ में बोतल को वायुमंडलीय दबाव $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ पर सील किया गया है,जिससे फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ है। जब बोतल को बाहर से स्थिर तापमान पर दबाया जाता है,तो अंदर का दबाव बढ़ जाता है और फंसी हुई हवा का आयतन कम हो जाता है। यह देखा गया है कि टेस्ट-ट्यूब अपना अभिविन्यास बदले बिना $P_0 + \Delta P$ दबाव पर डूबने लगती है। इस दबाव पर,फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 - \Delta V$ है।
मान लीजिए $\Delta V = X \text{ cc}$ और $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ का मान है
$(2)$ $Y$ का मान है

स्प्रिंग बैलेंस $A$ पर एक ब्लॉक $m$ लटका हुआ है और इसका पाठ्यांक $2 \, kg$ है। जब द्रव से भरे बीकर को बैलेंस $B$ के पैन पर रखा जाता है,तो इसका पाठ्यांक $5 \, kg$ है। अब दोनों बैलेंस को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि लटका हुआ द्रव्यमान द्रव के अंदर हो,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस स्थिति में:

$L$ $(L < H/2)$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक समांग ठोस बेलन इस प्रकार डुबोया गया है कि वह द्रव-द्रव इंटरफेस पर अपनी धुरी को ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैरता है, जिसमें इसकी $L/4$ लंबाई सघन द्रव (घनत्व $2d$) में और $3L/4$ लंबाई हल्के द्रव (घनत्व $d$) में है। कम घनत्व वाला द्रव वायुमंडल के लिए खुला है जिसका दबाव $P_0$ है। तो, ठोस का घनत्व $D$ क्या होगा?