એક પોલા ગોળાનું અંદરનું કદ તેના બહારના કદ કરતા અડધું છે. જો તેને પાણીમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તેના કદનો $4/5$ ભાગ ડૂબેલો રહે છે,તો ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા કેટલી હશે? (પાણીની ઘનતા = $10^3 \ kg/m^3$)

બાહ્ય ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતું એક પોલું ગોળાકાર કવચ પાણીની સપાટીની બરાબર નીચે ડૂબેલું તરે છે. કવચની આંતરિક ત્રિજ્યા $r$ છે. જો કવચના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઘનતા પાણીની સાપેક્ષે $\frac{27}{8}$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય $......R$ છે.

$10 \ cm$ ની બાહ્ય બાજુની લંબાઈ ધરાવતા સમઘનમાં $5 \ cm$ ની બાજુની લંબાઈ ધરાવતી આંતરિક સમઘન પોલાણ છે. આંતરિક ભાગની ઘનતા બાહ્ય ભાગ કરતા બમણી છે. જો આ સમઘન $2 \ g/cm^3$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તરતો હોય, તો આંતરિક ભાગની ઘનતા શોધો.

ધાતુનો એક નમૂનો હવામાં $210 \ g$,પાણીમાં $180 \ g$ અને પ્રવાહીમાં $120 \ g$ વજન ધરાવે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક પાત્રમાં $H/2$ ઊંચાઈ સુધી $2d$ ઘનતાવાળું પ્રવાહી અને તેની ઉપર $H/2$ ઊંચાઈ સુધી $d$ ઘનતાવાળું પ્રવાહી ભરવામાં આવેલું છે. આ પાત્રમાં $A/5$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $L$ $(L < H/2)$ લંબાઈ ધરાવતો એક ઘન નળાકાર શિરોલંબ મૂકવામાં આવ્યો છે. નળાકાર એવી રીતે શિરોલંબ તરે છે કે તેનો નીચેનો છેડો બંને પ્રવાહીની સપાટીથી $L/4$ અંતરે રહે છે. નળાકારની ઘનતા $D$ શોધો. (ઉપરના પ્રવાહીની સપાટી પર વાતાવરણનું દબાણ $P_0$ છે.)

ધાતુના બે ટુકડાઓને જ્યારે પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે ત્યારે તેમના પર સમાન ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) લાગે છે; તો