એક ઘોડો $20 \, km/hr$ ની ઝડપે વર્તુળ પર દોડે છે. વર્તુળના કેન્દ્રમાં એક ફાનસ છે. ઘોડો જ્યાંથી શરૂઆત કરે છે તે બિંદુએ વર્તુળના સ્પર્શક પર એક વાડ છે. જ્યારે ઘોડો વર્તુળનો $1/8$ ભાગ કાપે છે ત્યારે તેની છાયા વાડ પર કેટલી ઝડપ ($km/hr$ માં) થી ગતિ કરશે?

જો વર્તુળની ત્રિજ્યા વધવાનો દર $5 \text{ cm/sec}$ હોય, તો જ્યારે ત્રિજ્યા $20 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં વધારાનો દર કેટલો હશે?

હાલમાં,એક પેઢી $2000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરી રહી છે. એવું અનુમાન છે કે વધારાના કામદારો $x$ ના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન $P$ માં થતા ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો પેઢી $25$ વધુ કામદારોને રોજગારી આપે,તો વસ્તુઓનું નવું ઉત્પાદન સ્તર કેટલું હશે?

એક બિંદુ વક્ર $y=x^3-3x^2+2x-1$ પર ગતિ કરી રહ્યું છે અને બિંદુનો $y$-યામ $6 \text{ units/sec}$ ના દરે વધી રહ્યો છે. જ્યારે બિંદુ $(2, -1)$ પર હોય,ત્યારે બિંદુના $x$-યામમાં થતા ફેરફારનો દર કેટલો હશે?

જો ચોરસ $S$ ના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર તેની બાજુની લંબાઈ જેટલો હોય,અને $S$ ની બાજુમાં થતો ફેરફારનો દર એ સમઘન $C$ ની બાજુમાં થતા ફેરફારના દર જેટલો જ હોય,તો જ્યારે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $2$ એકમ હોય ત્યારે તેના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર ............ $units^3/sec$ થશે.

એક ચોરસ ટુકડાની બાજુ $4 \text{ cm/min}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે બાજુ $8 \text{ cm}$ લાંબી હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર શોધો.