$h$ ઊંચાઈ ધરાવતું એક પાત્ર $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પારદર્શક પ્રવાહીથી ભરેલું છે. પાત્રના તળિયે કેન્દ્રમાં એક ટપકું છે. ઉપરની સપાટી પર કેન્દ્રની આસપાસ સમપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવતી તકતીનો લઘુત્તમ વ્યાસ શોધો,જેથી ટપકું અદ્રશ્ય થઈ જાય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) ધારો કે આપેલી તકતીનો જરૂરી લઘુત્તમ વ્યાસ $d$ છે. બિંદુવત પદાર્થ $O$ માંથી નીકળતા અને અંદરથી પાણીની સપાટી પર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણો માટે,જો આપાતકોણ $i \geq C$ હોય,તો પાણીની બહારથી અવલોકન કરતા અવલોકનકારને પદાર્થ $O$ દેખાશે નહીં (જ્યાં $C$ એ પાણીથી હવા માટેનો ક્રાંતિકોણ છે).
ધારો કે આકૃતિમાં ખૂણો $i$ એ $C$ જેટલો છે.
ક્રાંતિકોણના સૂત્ર મુજબ:
$\sin C = \frac{1}{\mu}$
$i = C$ હોવાથી,$\sin i = \frac{1}{\mu}$ મળે.
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી:
$\tan i = \frac{d/2}{h}$
$\therefore \frac{d}{2} = h \tan i$
$\therefore d = 2h \tan i$ ... $(1)$
હવે,$\sin i = \frac{1}{\mu}$ હોવાથી,$\cos i$ શોધીએ:
$\cos i = \sqrt{1 - \sin^2 i} = \sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$
તેથી,$\tan i = \frac{\sin i}{\cos i} = \frac{1/\mu}{\sqrt{\mu^2 - 1}/\mu} = \frac{1}{\sqrt{\mu^2 - 1}}$.
આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$d = \frac{2h}{\sqrt{\mu^2 - 1}}$.

Explore More

Similar Questions

વિધાન $(A)$: ઓપ્ટિકલ ફાઇબરનો ઉપયોગ કોમ્યુનિકેશન નેટવર્કમાં વ્યાપકપણે થાય છે. કારણ $(R)$: ઓપ્ટિકલ ફાઇબર કદમાં નાના, વજનમાં હલકા, લવચીક હોય છે અને તેમાં હસ્તક્ષેપ (interference) થવાની કોઈ શક્યતા હોતી નથી.

આકૃતિમાં,$ABC$ એ કાટકોણ પ્રિઝમનો આડછેદ છે અને $BCDE$ એ કાચના સ્લેબનો આડછેદ છે. $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો જેથી સપાટી $AB$ પર લંબરૂપે આપાત થતો પ્રકાશ સપાટી $BC$ ને ઓળંગે નહીં (આપેલ છે: $\sin^{-1}(3/5) = 37^o$):

$PQR$ એ $60^o$ અને $30^o$ ના ખૂણા ધરાવતું કાટકોણ પ્રિઝમ છે. પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે. $PQ$ સપાટી પર પ્રવાહીનું પાતળું પડ છે. પ્રકાશ $PR$ સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. $PQ$ સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન માટે,પ્રવાહીનો મહત્તમ વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

આયનોસ્ફિયર દ્વારા રેડિયો તરંગોના પરાવર્તનમાં સામેલ ઘટના કોના જેવી છે?

પ્રકાશના કિરણનું પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન ત્યારે શક્ય છે જ્યારે ($i_c$ = ક્રાંતિકોણ,$i$ = આપાતકોણ)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo